(Bar) et (s) Shewhart Control Charts Nous commençons par (bar) et (s) graphiques. Nous devrions utiliser le tableau (s) en premier pour déterminer si la distribution pour la caractéristique du processus est stable. Considérons le cas où nous devons estimer (sigma) en analysant des données passées. Supposons que nous ayons (m) des échantillons préliminaires à notre disposition, chacun de taille (n) et soit (si) l'écart type du ième échantillon. Alors la moyenne des écarts types (m) est bar frac sum m si. Limites de contrôle pour (barres) et (s) Cartes de contrôle Nous utilisons le facteur (c4) décrit à la page précédente. La statistique (barre c4) est un estimateur non biaisé de (sigma). Par conséquent, les paramètres de la (s) carte serait commencer UCL bar 3frac sqrt mbox barre LCL bar 3frac sqrt. End De même, les paramètres du diagramme (bar) serait commencer UCL bar 3frac mbox bar LCL bar 3frac. Fin (bar), la grande moyenne, est la moyenne de toutes les observations. Il est souvent pratique de tracer les graphiques (barres) et (s) sur une page. (Bar) et (R) Cartes de contrôle (bar) et (R) Si la taille de l'échantillon est relativement petite (disons égale ou inférieure à 10), nous pouvons utiliser la plage plutôt que l'écart type d'un échantillon pour construire Les graphiques de contrôle sur (bar) et la plage. (R). La portée d'un échantillon est simplement la différence entre la plus grande et la plus petite observation. Il existe une relation statistique (Patnaik, 1946) entre l'intervalle moyen pour les données d'une distribution normale et (sigma), l'écart type de cette distribution. Cette relation ne dépend que de la taille de l'échantillon, (n). La moyenne de (R) est (d2 sigma), où la valeur de (d2) est aussi une fonction de (n). Un estimateur de (sigma) est donc (R d2). Armés de ce contexte, nous pouvons maintenant développer le diagramme de contrôle (bar) et (R). Soit (R1,, R2,, ldots, Rk), les plages de (k) échantillons. L'intervalle moyen est le frac de barres. Ensuite, une estimation de (sigma) peut être calculée en tant que frac de chapeau. Ainsi, si l'on utilise (bar) (ou une cible donnée) comme estimateur de (mu) et (bar d2) comme estimateur de (sigma), alors les paramètres du diagramme (bar) sont commencés UCL bar barre de frac bar de mbox Barre de LCL barre de frac. End La manière la plus simple de décrire les limites est de définir le facteur (A2 3 (d2 sqrt)) et la construction du (bar) devient begin UCL bar A2 bar mbox bar LCL bar A2 bar. End Le facteur (A2) ne dépend que de (n) et est présenté ci dessous. (R) Ce graphique contrôle la variabilité du processus puisque la plage d'échantillonnage est liée à l'écart type du processus. La ligne médiane du graphique (R) est la plage moyenne. Pour calculer les limites de contrôle, nous avons besoin d'une estimation de l'écart type réel, mais inconnu (W Rsigma). Ceci peut être trouvé à partir de la distribution de (W Rsigma) (en supposant que les éléments que nous mesurons suivent une distribution normale). L'écart type de (W) est (d3), et est une fonction connue de la taille de l'échantillon, (n). Il est tabulé dans de nombreux manuels sur le contrôle statistique de la qualité. Par conséquent, puisque (R W sigma), l'écart type de (R) est (sigmaR d3 sigma). Mais comme le vrai (sigma) est inconnu, on peut estimer (sigmaR) par le chapeau d3frac. Par conséquent, les paramètres du diagramme (R) avec les limites de contrôle 3 sigma habituelles sont commencent UCL bar 3hat bar 3d3frac mbox bar LCL bar 3hat bar 3d3frac. End Comme pour les paramètres du tableau de commande pour les moyennes des sous groupes, la définition d'un autre ensemble de facteurs facilitera les calculs, à savoir: D3 1 3 d3d2, mbox, D4 1 3 d3d2. Ces rendements commencent UCL bar D4 mbox bar LCL barre D3. End Les facteurs (D3) et (D4) ne dépendent que de (n), et sont présentés ci dessous. Facteurs de calcul des limites pour les diagrammes (barres) et (R) Temps de détection ou durée moyenne d'exécution (ARL) Temps d'attente pour le signal hors contrôle Deux questions importantes concernant les cartes de contrôle sont: Combien de fois les fausses alarmes Pour une cause assignable mais rien n'a changé Combien de temps allons nous détecter certains types de changements systématiques, tels que les décalages moyens L'ARL nous dit, pour une situation donnée, combien de temps en moyenne nous tracer points de contrôle successifs points avant de détecter un point Au delà des limites de contrôle. Pour un diagramme (bar), sans changement dans le processus, nous attendons la moyenne (1p) points avant qu'une fausse alerte ait lieu, avec (p) indiquant la probabilité d'une observation placée en dehors des limites de contrôle . Pour une distribution normale, (p 0,0027) et l'ARL est approximativement de 371. Un tableau comparant le diagramme de Shewhart (BAR) aux ARL de somme cumulée (CUSUM) pour différentes variations moyennes est donné plus loin dans cette section. Il existe également (actuellement) un site web développé par Galit Shmueli qui effectuera des calculs ARL interactivement avec l'utilisateur, pour les graphiques de Shewhart avec ou sans règles supplémentaires (Western Electric) ajouté. X bar et tableau de gamme Qu'est ce qu'un X bar Et R (plage) est une paire de cartes de contrôle utilisées avec des processus qui ont une taille de sous groupe de deux ou plus. Le tableau standard des données de variables, des barres X et R aide à déterminer si un processus est stable et prévisible. Le graphique à barres X montre comment la moyenne ou la moyenne change au fil du temps et le graphique R montre comment la gamme des sous groupes change avec le temps. Il est également utilisé pour surveiller les effets des théories d'amélioration des processus. Comme la norme, le diagramme X bar et R fonctionnera à la place de la barre X et s ou médiane et le graphique R. Pour créer un diagramme X bar et R à l'aide d'un logiciel, téléchargez une copie de SQCpack. À quoi ressemble t il Le graphique X bar, en haut, indique la moyenne ou la moyenne de chaque sous groupe. Il est utilisé pour analyser l'emplacement central. Le graphique de distance, en bas, montre comment les données sont diffusées. Il est utilisé pour étudier la variabilité du système. Conseils mensuels gratuits sur la qualité Abonnez vous à notre bulletin mensuel gratuit, Quality eLine. Il offre des informations sur l'amélioration de la qualité, des conseils de formation de qualité, une aide au contrôle statistique des processus, des informations sur le calibrage RampR et plus encore. Quand est il utilisé? Vous pouvez utiliser les diagrammes X bar et R pour tout processus dont le sous groupe est supérieur à un. Typiquement, il est utilisé lorsque la taille du sous groupe est comprise entre deux et dix, et les diagrammes X bar et s sont utilisés avec des sous groupes de onze ou plus. Utilisez les diagrammes X et R lorsque vous pouvez répondre oui à ces questions: Avez vous besoin d'évaluer la stabilité du système Est ce que les données sous forme de variables sont les données recueillies dans les sous groupes plus grand que un mais moins de onze Collectez autant de sous groupes que possible avant de calculer les limites de contrôle. Avec de plus petites quantités de données, le diagramme X bar et R peut ne pas représenter la variabilité de l'ensemble du système. Plus vous utilisez de sous groupes dans les calculs de limite de contrôle, plus l'analyse est fiable. Habituellement, vingt à vingt cinq sous groupes seront utilisés dans les calculs des limites de contrôle. Les diagrammes X bar et R ont plusieurs applications. Lorsque vous commencez à améliorer un système, utilisez les pour évaluer la stabilité du système. Après avoir évalué la stabilité, déterminez si vous avez besoin de stratifier les données. Vous pouvez trouver des résultats tout à fait différents entre les équipes, entre les différentes machines, entre les lots de matériaux, etc. Pour voir si la variabilité du diagramme X et du diagramme R est causée par ces facteurs, rassemblez et entrez les données d'une manière qui permette Vous stratifiez par le temps, l'emplacement, le symptôme, l'opérateur, et beaucoup. Vous pouvez également utiliser les diagrammes X bar et R pour analyser les résultats des améliorations de processus. Ici, vous devriez considérer comment le processus est en cours d'exécution et de le comparer à la façon dont il a fonctionné dans le passé. Les changements de processus produisent ils l'amélioration souhaitée Enfin, utilisez des diagrammes X bar et R pour la normalisation. Cela signifie que vous devez continuer à collecter et à analyser les données tout au long du processus. Si vous avez apporté des modifications au système et arrêté de collecter des données, vous n'auriez que la perception et l'opinion pour vous dire si les modifications ont réellement amélioré le système. Sans un tableau de contrôle, il n'existe aucun moyen de savoir si le processus a changé ou d'identifier les sources de variabilité du processus.
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